Séminaire Gaston Darboux :

Le 15 mars 2013 à 11:15 - salle 431

Présentée par Kloeckner Benoit - Université Joseph Fourier, Grenoble

Le petit prince et la conjecture isopérimétrique (en collaboration avec G. Kuperberg, Université de Californie à Davis)

La conjecture isopérimétrique pour les variétés de Cartan-Hadamard prévoit qu'une variété simplement connexe à courbure sectionnelle majorée par un nombre k négatif ou nul vérifie l'inégalité isopérimétrique de l'espace hyperbolique ou euclidien de courbure k. Seuls quelques cas sont résolus : les dimensions 2 (Weil et Aubin), 3 (Kleiner) et 4 avec k=0 (Croke). Dans cet exposé on présentera une amélioration de la méthode de Croke qui permet de traiter en dimension 4, pour k<0 le cas des domaines suffisamment petits dans un sens bien quantifié. On obtient par la même méthode un résultat similaire pour k>0. J'expliquerais cette méthode dans un cas simple, qui répond en dimension 2 à la question suivante : quelle géométrie le petit prince doit-il donner à sa planète pour maximiser l'attraction gravitationnelle qu'il ressent ? Intégrée, l'inégalité obtenue donne précisément le théorème de Weil.