Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 18 octobre 2012 à 15 - salle 431

Présentée par Matringe Nadir - Université de Poitiers

Problèmes de distinction et fonctions $L$ pour $GL(n)$ sur un corps $p$-adique.

Soit $F$ un corps local non archimédien, $G$ les points sur $F$ d'un groupe réductif défini sur $F$, et $H$ un sous-groupe de $G$, fixé par une involution rationnelle. On dit qu'une réprésentation lisse complexe $\pi $ de $G$ est $H$-distinguée si l'espace $Hom_H(\pi,1)$ est non réduit à zéro. L'étude des représentations irréductibles distinguées de $G$ est conjecturellement reliée à celles d'un autre sous-groupe $H'$ de $G$, lui aussi fixé par une involution. Elle est en général aussi reliée à l'occurence de pôles de fonctions $L$ attachées aux représentations irréductibles de $G$. C'est de ce deuxième point que l'on discutera, pour la paire $(G=GL(n,K), H=GL(n,F))$ pour $K$ une extension quadratique de $F$. On parlera si on a le temps de la paire $(G=GL(n,F), H=GL(p,F)\times GL(q,F))$ avec $p+q=n$.