Séminaire Gaston Darboux :

Le 03 juin 2005 à 11:00 - salle 431

Présentée par Maerten Daniel - Montpellier

Théorème du moment énergie positif dans l'espace-temps d'anti-de Sitter

Apr\`es avoir retrac\'e un historique des th\'eor\`emes de masse positive dans les cas asymptotiquement plat puis asymptotiquement hyperbolique (en toute dimension), j'expliquerai comment on obtient des in\'egalites globales pour les 3-vari\'et\'es asymptotes a une tranche hyperbolique standard dans anti-de Sitter. Celles-ci sont obtenues en \'etudiant le moment-\'energie total qui peut \^etre vu comme une forme lin\'eaire sur un espace vectoriel r\'eel de dimension 10, et dont on peut d\'emontrer la positivit\'e lorsque cette forme lin\'eaire est restreinte a certain sous-ensemble. On a aussi une partie rigidit\'e : Si le moment-\'energie est d\'eg\'en\'er\'e (dans un sens que je pr\'eciserai) alors notre 3-vari\'et\'e se plonge localement et isom\'etriquement dans anti-de Sitter.