Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 14 janvier 2013 à 15:00 - UM2 - Bât 09 - Salle 331 (3ème étage)

Présentée par Ouadah Sarah - Université Pierre & Marie Curie (LSTA)

Lois limites uniformes pour des estimateurs à noyau de densité avec fenêtre adaptative

Nous présentons des lois limites pour les trois estimateurs de densité suivants : les estimateurs à noyau de la densité, et les estimateurs à noyau de la densité des temps de survie et du taux de hasard dans un modèle de censure à droite. Ces lois ont la particularité, d'une part, d'être uniformes relativement au paramètre de lissage (la fenêtre des observations), et d'autre part, d'être uniformes relativement au noyau. Ceci présente l'intérêt d'assurer la convergence des estimateurs sous des conditions générales, même lorsque la fenêtre est aléatoire. Nous établissons la propriété d'uniformité relative à la fenêtre pour toutes les valeurs pour lesquelles ces estimateurs sont convergents. De plus, nous obtenons une évaluation explicite de l'erreur aléatoire asymptotique qui permet de construire des bandes de certitude pour ces estimateurs, et ceci avec choix de fenêtre adaptative. Ces résultats se trouvent être des conséquences d'une loi limite fonctionnelle uniforme du type Strassen pour le processus empirique uniforme. L'objet de l'exposé est de présenter cette loi limite fonctionnelle et ses applications.
Ces travaux ont fait l'objet de deux articles, dont l'un est à paraître (Deheuvels et Ouadah (JTP:2011)) et l'autre soumis (Ouadah (2012)).