Séminaire ACSIOM :

Le 21 juin 2005 à 10:00 - salle 431

Présentée par Crouzeix Michel - Université de Rennes 1

Image numérique d'une matrice ou d'un opérateur. Applications en analyse et analyse numérique.

L'image numérique $W(A)$ d'une matrice ou d'un opérateur $A$ a été introduite et étudiée au début du siècle dernier, en particulier par Toeplitz et Hausdorff. Après en avoir rappelé la définition et les propriétés principales, je montrerai les liens avec la formulation variationnelle des edp et l'intérêt pour leur analyse numérique. L'essentiel de l'exposé portera sur une inégalité d'enoncé très simple : pour tout polynôme $p$ et toute matrice carrée $A$ (à coefficients complexes) on a $|p(A)| {\leq} 33.75 \sup_{zin W(A)} |p(z)|$, et ses corollaires. On en décrira des applications diverses, avec notamment un résultat nouveau d'existence pour l'équation des ondes.