Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 04 avril 2013 à 13:30 - salle 331

Présentée par Abdellatif Ramla - Ecole Normale Supérieure de Lyon

Repr\'esentations modulo $p$ des groupes r\'eductifs $p$-adiques de rang $1$

La compr\'ehension des repr\'esentations de groupes r\'eductifs $p$-adiques \`a coefficients dans des corps de caract\'eristique $p$ est au coeur de plusieurs probl\`emes arithm\'etiques. Lors de cet expos\'e, nous expliquerons les r\'esultats de classification que nous avons obtenus pour les repr\'esentations lisses irr\'eductibles \`a coefficients dans un corps alg\'ebriquement clos de caract\'eristique $p$ des groupes de la forme $\mathcal{G}(F)$, où $\mathcal{G}$ d\'esigne un groupe r\'eductif connexe d\'efini, quasi-d\'eploy\'e et de rang relatif $1$ sur un corps local non archim\'edien $F$ complet pour une valuation discr\`ete, de caract\'eristique r\'esiduelle $p$ et de corps r\'esiduel fini. Nous nous int\'eresserons plus particuli\`erement au cas où $\mathcal{G} = SL_{2}$ : c'est non seulement le cas le plus accessible de cette th\'eorie ainsi que celui dans lequel nous disposons de r\'esultats plus d\'etaill\'es et explicites, mais il permet aussi de donner un aperçu des diff\'erentes m\'ethodes utilis\'ees dans l'\'etude du cas g\'en\'eral sans ajout de difficult\'es techniques.