Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 11 avril 2013 à 13:30 - salle 331

Présentée par Hu Yongquan - Université Rennes 1

La conjecture de Breuil-Mézard pour les représentations scindées non-scalaires.

Soit $\bar{\rho}$ une repr\'esentation continue de $\mathrm{Gal}(\bar{\mathbb Q}_p/\mathbb{Q}_p)$ de dimension 2 sur $\bar{\mathbb{F}}_p$. La conjecture de Breuil-M\'ezard permet de d\'ecrire les multiplicit\'es modulaires de Hilbert-Samuel d'anneaux de d\'eformations potentiellement semi-stables de $\bar{\rho}$ par certaines multiplicit\'es modulaires de repr\'esentations de $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}_p)$. La conjecture a \'et\'e d\'emontr\'ee par Kisin dans presque tous les cas et r\'ecemment red\'emontr\'ee par Paskunas par m\'ethodes locales pour les repr\'esentations dont les endomorphismes sont r\'eduits aux homoth\'eties.\medskip Dans cet expos\'e, nous rappellerons les approches de Kisin et de Paskunas et expliquerons comment les g\'en\'eraliser pour traiter le cas o\`u $\bar{\rho}$ est la somme directe du caract\`ere cyclotomique avec le caract\`ere trivial. C'est le seul cas qui n'est pas trait\'e par Kisin et Paskunas. Il s'agit d'un travail avec Fucheng Tan.