Colloquium de Mathématiques :

Le 27 février 2014 à 15:00 - Salle TD 30 - RdC Bâtiment 9

Présentée par Carlier Guillaume - CEREMADE, Université Paris-Dauphine

Barycentres dans l'espace de Wasserstein: théorie, applications et calcul

Une manière naturelle d'interpoler entre plusieurs mesures de probabilité est de chercher à minimiser une somme pondérée de distances de Wasserstein à ces mesures (c'est un cas particulier des moyennes de Fréchet, bien définies dans les espaces métriques dits "Non Positively Curved", ce qui n'est pas le cas de l'espace de Wasserstein). Nous verrons que ce problème apparait dans différents contextes en traitement d'images, en économie et en statistiques. Dans un premier temps, nous donnerons des résultats d'existence, d'unicité et de régularité sur le problème ainsi que certains exemples explicites (travail avec Martial Agueh). Nous aborderons également la question du calcul numérique rapide de ces barycentres (en collaboration avec Adam Oberman et Edouard Oudet).