Séminaire Gaston Darboux :

Le 26 septembre 2014 à 11:15 - salle 431

Présentée par Coulon Rémi - Université de Rennes

Quotients périodiques partiels de groupes munis d'une action sur un espace hyperbolique.

Étant donné une surface fermée de genre supérieure à 2 on s'intéresse à son groupe modulaire G. Ivanov demande s'il existe un entier n pour lequel le quotient de G par le sous-groupe normal engendré par les puissances n-ièmes de tous ses éléments est infini ? La réponse est positive en genre 2. Le but de cet exposé est de comprendre pour une surface de genre quelonque à quoi ressemble le groupe obtenu en quotientant G par les puissances n-ièmes prises dans une grande partie de G (tous les twists de Dehn ou tous les homéomorphismes pseudo-Anosov). On verra qu'un tel groupe peut s'étudier via l'action du groupe modulaire sur le complexe des courbes associés. De manière plus général, dès qu'un groupe agit de manière raisonnable sur un espace hyperbolique on peut construire des quotients similaires aux propriétés remarquables.