Séminaire Gaston Darboux :

Le 16 janvier 2015 à 11:15 - salle 431

Présentée par Bulteau Guillaume - UM2

Complexité simpliciale d'un groupe de présentation finie

Le but de l'exposé est de présenter un nouvel invariant des groupes de présentation finie, la complexité simpliciale. Lorsque $G$ est un groupe de présentation finie, sa complexité simpliciale $\kappa(G)$, est le nombre minimal de simplexes de dimension deux d'un complexe simplicial fini 2-dimensionnel de groupe fondamental $G$. Cette notion est reliée à d'autres notions de complexité des groupes, dont la $c$-complexité de Matveev et Pervova et le $T$-invariant de Delzant. Mais elle aussi étroitement reliée à l'aire systolique d'un groupe. Elle permet notamment d'obtenir un nouveau résultat de finitude pour l'aire systolique des groupes, d'estimer l'aire systolique de $\mathbb Z_n$ et des groupes abéliens finis. Je présenterai ces résultats d'Ivan Babenko et de Florent Balacheff, qui sont détaillés dans la prépublication disponible à l'adresse suivante : http://arxiv.org/abs/1501.01173