Colloquium de Mathématiques :

Le 05 février 2015 à 15:00 - Salle 109 - Bâtiment 9

Présentée par Peyre Emmanuel - Université de Grenoble

Statistique diophantienne

Considérons un polynôme homogène à coefficients entiers et regardons les points à coordonnées entières où il s'annule. On peut se restreindre aux solutions primitives, c'est-à-dire à celles dont les coordonnées sont premières entre elles et contenues dans un domaine borné, par exemple une boule centrée en l'origine. Lorsque le rayon de la boule croît, on peut faire des statistiques sur la distribution des solutions modulo un entier fixé. On peut ainsi se demander si toutes les solutions de l'équation modulo cet entier sont atteintes avec la même fréquence. Cet exposé tentera d'expliquer comment la compréhension de cette statistique repose en grande partie sur des invariants et des notions de géométrie.