Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 06 novembre 2003 à 13:45 - salle 431

Présentée par Malbos Philippe - Université Claude Bernard Lyon 1

Une étude homologique de la confluence en réécriture de termes

Les monoïdes admettant une présentation convergente et de type fini possèdent un problème de mots décidable. La réciproque est restée un problème ouvert jusqu'à une réponse négative donnée par Squier-Anick. L'argument essentiel est que les monoïdes admettant une présentation convergente et de type fini sont de type PL_3 à gauche. Dans cet exposé, nous expliquerons comment ce problème pour les théories équationnelles du premier ordre peut être résolu par les mêmes arguments. Nous considérons l'interprétation sémantique de Lawvere des théories équationnelles du premier ordre et nous interprétons les systèmes de réécriture de termes comme des présentations orientées de théories algébriques. L'homologie d'une théorie algébrique est introduite comme généralisation de l'homologie de Mac-Lane des anneaux à coefficient dans les bimodules non additifs. Nous montrerons que l'homologie d'une théorie algébrique admettant une présentation convergente de type fini est de type fini en tous degrés et nous donnerons un exemple de théorie non-unaire, décidable et n'admettant pas de présentation convergente de type fini.