Séminaire des Doctorant·e·s :

Le 06 mai 2015 à 17h00 - Salle 9.11

Présentée par Grollemund Paul-Marie - Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal - Université Clermont Auvergne

De la parcimonie fonctionnelle

Dans certains domaines (non mathématiques), il peut être intéressant de comprendre l'influence d'une grandeur sur une autre. Par exemple, on peut chercher à expliquer à quel point la richesse d'un foyer détermine la quantité de pâtes fraîches qu'il achète. Cette problématique statistique s'adapte notamment au cas où l'une des grandeurs n'est pas de dimension finie (attention : ceci est une entourloupe !). Dans cet exposé, je présenterai un modèle permettant d'expliquer une grandeur réelle (exemple : le nombre de grains produit par une vigne) à partir d'une grandeur fonctionnelle (exemple : la cinétique d'irrigation de cette vigne durant la saison). Dans ce cadre-là, il nous sera important de dégager avec parcimonie les périodes où cette influence est la plus importante. Pour ce faire, je commencerai doucement par introduire le modèle de régression linéaire (c'est dire si je partirai de rien) ainsi que les problématiques qui nous intéresseront autour de celui-ci (estimation, test, parcimonie). J'esquisserai rapidement le monde (merveilleux) des statistiques bayésiennes afin d'introduire la vision bayésienne du modèle de régression linéaire. Finalement, je présenterai comment la régression linéaire s'étend aux cas de données fonctionnelles sous le prisme bayésien. Le fil rouge de cet exposé sera : parcimonie (voir le Rasoir d'Ockham) !