Séminaire Gaston Darboux :

Le 27 novembre 2015 à 11:15 - salle 431

Présentée par Martin Alexandre - Vienne

La géométrie du groupe de Higman

Le groupe de Higman fut le premier exemple de groupe infini de présentation finie n'admettant aucun quotient fini non trivial. En dépit de cette propriété surprenante, je montrerai que ce groupe possède de nombreuses similarités avec les groupes modulaires de surfaces, les groupes d'automorphismes de groupes libres, et les groupes linéaires sur les entiers. Ces résultats reposent sur l'action du groupe de Higman sur un complexe carré CAT(0) naturellement associé à sa présentation. Cette action, qui s'avère être intrinsèque, peut être utilisée pour calculer explicitement le groupe d'automorphismes du groupe de Higman, ainsi que pour montrer que ce groupe est hopfien et co-hopfien. Je mentionnerai également brièvement les groupes de Higman généralisés ainsi que leurs actions sur des complexes polygonaux CAT(-1), dont les propriétés dynamiques poussent encore plus loin l'analogie avec les groupes modulaires de surfaces.