Soutenances de thèses :

Le 04 décembre 2015 à 09 - salle 9.02, bat. 9

Présentée par Ibañez Elsa - I3M

Idempotents de Jones-Wenzl évaluables aux racines de l'unité et représentation modulaire sur le centre de $\overline{U}_q sl_2$.

Jury : Stéphane BASEILHAC, Directeur de thèse François COSTANTINO, Université Toulouse III, Rapporteur Charles FROHMAN,University of Iowa, Rapporteur Damien CALAQUE, Université de Montpellier Louis FUNAR, Université de Grenoble I Résumé Soit $p \in N^*$. On définit une famille d'idempotents (et de nilpotents) des algèbres de Temperley-Lieb aux racines 4$p$-ième de l'unité qui généralise les idempotents de Jones-Wenzl usuels. Ces nouveaux idempotents sont associés aux représentations simples et indécomposables projectives de dimension finie du groupe quantique restreint $Uq$, où $q$ est une racine 2$p$-ième de l'unité. A l'instar de la théorie des champs quantique topologique (TQFT) de [BHMV95], ils fournissent une base canonique de classes d'écheveaux coloriés pour définir des représentations des groupes de difféotopie des surfaces. Dans le cas du tore, cette base nous permet d'obtenir une correspondance partielle entre les actions de la vrille négative et du bouclage, et la représentation de $SL_2(Z)$ de [LM94] induite sur le centre de $Uq$, qui étend non trivialement de la représentation de $SL_2(Z)$ obtenue par la TQFT de [RT91].