Colloquium de Mathématiques :

Le 07 janvier 2016 à 14:15 - Salle 109 - Bâtiment 9

Présentée par Rémy Bertrand - École polytechnique

Pavages, groupes, immeubles

La structure de groupe est une des plus basiques en mathématiques. Elle intervient dans d?autres disciplines, par exemple à travers la notion de symétrie. Sa généralité permet ainsi de classer des objets géométriques (solides platoniciens, pavages etc.) : le point de départ naturel de la classification est de « passer au groupe de symétrie ». Réciproquement, quand on comprend mal une famille de groupes, on peut suivre la démarche inverse : construire « sur mesure » une famille d?espaces pour lesquels les groupes donnés sont des ensembles de symétries. L?idée de cet exposé est de circuler dans les deux sens (de la géométrie vers les groupes et vice-versa) et, au bout du compte, de motiver l?introduction d?espaces appelés les immeubles. En première approximation, ce sont des « arbres de dimension supérieure ». Une autre motivation est de fournir des preuves de simplicité (une propriété f! ondamentale de théorie de groupes), ou même de produire de nouveaux groupes simples.