Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 04 avril 2016 à 15:00 - UM - Bât 09 - Salle de conférence (1er étage)

Présentée par Brieussel Jeremie - Université Montpellier

Vitesse de marches aléatoires sur des groupes

La vitesse d'une marche aleatoire est l'esperance de la distance d'une particule a son point de départ. On s'interesse ici aux marches aleatoires de loi a support fini sur des groupes (ou de maniere presque équivalente, des graphes homogènes). Leur vitesse est comprise entre $\sqrt{n}$ et $n$ d'apres un theoreme de Lee-Peres. On montre que pour toute fonction $f(n)$ entre ces deux bornes (suffisament régulière), il existe un groupe et une probabilite a support fini pour lesquelles la vitesse est $f(n)$ a constante multiplicative près. Les groupes que nous construisons permettent de resoudre des problèmes similaires concernant l'entropie et la probabilité de retour, qui seront discutées dans cet expose, ainsi que l'isoperimetrie et la compression equivariante, qui seront discutées au seminaire Darboux vendredi 8 avril. Il s'agit d'un travail en commun avec Tianyi Zheng (Stanford University).