Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 24 novembre 2005 à 11:00 - salle 431

Présentée par Gaucher Philippe - Université Paris 7

Flots continus à homotopie près et théorème de Whitehead pour la dihomotopie

Je peux prouver qu'il n'existe pas de structure de catégorie de modèles (au sens de Quillen Hovey) sur la catégorie des flots telle que la catégorie homotopique soit les flots à dihomotopie près. Et l'existence de structures de catégorie avec cofibrations ou de catégorie avec fibration (au sens de Baues) sur la catégorie des flots remplissant le même rôle est une question ouverte (conjecturalement, c'est 'non' pour la première et 'oui' pour la seconde). Il est néanmoins possible de formuler un théorème de Whitehead grâce à la notion de flot continu à homotopie près. Moralement la continuité à homotopie près est comme la continuité des réels, mais à S-homotopie près. Je démontre alors que tout flot est faiblement dihomotope à un flot cofibrant continu à homotopie près (cofibrant pour la structure modèle associée à la S-homotopie) et deux flots cofibrants continus à homotopie près sont faiblement dihomotopes si et seulement s'ils sont dihomotopes (i.e. il existe entre eux deux morphismes inverses l'un de l'autre à dihomotopie près). Ce théorème est étroitement lié à l'existence d'un foncteur cocylindre pour la dihomotopie. Il est construit à partir d'un système de factorisation faible et avec des idées apparaissant dans un article de Kurz et Rosicky sur les systèmes de factorisations faibles. L'existence d'un foncteur cylindre pour la dihomotopie est en revanche une question ouverte. Conjecturalement, il existe dans une catégorie plus large que celle des flots.