Séminaire ACSIOM :

Le 14 décembre 2017 à 11:30 - salle 109 (1er étage)

Présentée par Kavian Otared - Université de Versailles

A propos de l'équation de Fokker-Planck avec force de confinement sous-critique

On considère l'équation de Fokker-Planck avec un champ de force de confinement qui ne dérive pas nécessairement d'un potentiel. Nous prouvons l'existence d'un état d'équilibre positif et nous établissons une vitesse de convergence vers l'équilibre dans un espace de Lebesgue à poids L^{p_1}(d\mu_1), vitesse qui peut être polynômiale ou exponentielle, dépendant du poids d\mu_0 tel que la donnée initiale appartient à un espace L^{p_0}(d\mu_0). Notre méthode est basée sur une décomposition appropriée de l'opérateur L, et l'utilisation d'inégalités de type Nash pour des opérateurs elliptiques, qui sont équivalentes aux propriétés de décroissance en temps du semigroupe \exp(tL) engendré par L. Nos résultats améliorent des résultats similaires établis par G. Toscani & C. Villani d'une part, et par M. Röckner & F.Y. Wang d'autre part: le champ de force est plus général, les espaces fonctionnels sont plus généraux et les taux de convergence sont plus précis. Il s'agit d'un travail en collaboration avec S. Mischler (université Paris-Dauphine).