Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 19 mars 2018 à 13:45 - SupAgro - Salle 9/108 (coeur d'école)

Présentée par Marguet Aline - Inria Grenoble

Loi des grands nombres pour des processus de branchement structurés.

On s'intéresse au comportement asymptotique d'une population structurée branchante. Chaque individu dans la population est caractérisé par un trait (l'âge, la taille, etc...) dont la dynamique au cours du temps suit un processus de Markov. Ce trait détermine le cycle de vie de chaque individu : sa durée de vie et le trait à la naissance de ses descendants. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement asymptotique de la mesure empirique associée au processus de branchement. Celui-ci repose sur l'étude d'un processus inhomogène en temps correspondant au trait d'un individu "typique" dans la population, appelé processus auxiliaire ou épine. Une première étape consiste à montrer l'ergodicité de ce processus le long de ses lignées ancestrales. Puis, nous montrerons que la mesure empirique du processus de branchement converge en probabilité vers une quantité déterministe donnée par la valeur moyenne limite du processus auxiliaire.