Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 25 juin 2018 à 13:45 - Amphi 2, bât. 2 bis

Présentée par Roget Tristan - CMAP - École Polytechnique

Dynamiques adaptatives pour l'évolution de traits d'histoire de vie: une inclusion canonique.

La théorie des dynamiques adaptatives s'intéresse à l'évolution phénotypique des populations sous l'hypothèse que les mutations sont rares et ont de petits effets. Cette théorie s'appuie sur différents modèles probabilistes et déterministes : le TSS (processus de substitution des traits) est un processus de saut pur décrivant des invasions successives de mutants dans des populations à l'équilibre démographique. Lorsque que la taille des mutations est petite, ce processus est approché par la solution d'une équation différentielle appelée "équation canonique des dynamiques adaptatives" (Champagnat et al. 2001). Nous nous intéresserons à ces différentes dynamiques pour un trait d'histoire de vie, décrivant les âges de fin de reproduction et de passage à une mortalité non nulle. Après avoir donné les motivations biologiques, nous présenterons le modèle individu-centré puis expliquerons la construction du TSS. Nous étudierons ensuite la limite petite mutation de ce processus. Nous montrerons que les valeurs d'adhérence (non-unique) peuvent être caractérisées en tant que solutions d'une inclusion différentielle généralisant l'équation canonique.