Séminaire des Doctorant·e·s :

Le 12 septembre 2018 à 15h - Salle 109

Présentée par Dietrich Gautier - I3M

Nouveaux invariants en géométrie CR et de contact

La géométrie de Cauchy-Riemann, CR en abrégé, consiste à munir une variété différentielle de dimension impaire d'une structure de contact, c'est-à-dire d'un champ d'hyperplans non intégrable, et d'une structure complexe sur ces hyperplans. La géométrie CR présente de nombreuses similarités avec la géométrie conforme (riemannienne) ; les invariants mis au jour et les techniques éprouvées en géométrie conforme peuvent donc être adaptées dans ce contexte. Après une présentation succincte de la géométrie CR, nous nous intéresserons dans cet exposé à deux invariants de ce type. Dans une première partie, en utilisant la géométrie asymptotiquement hyperbolique complexe, nous introduirons un opérateur différentiel CR-covariant agissant sur les applications allant d'une variété CR vers une variété riemannienne, qui généralise l'opérateur de Paneitz CR. Dans une seconde partie, nous proposerons un invariant de Yamabe pour les variétés de contact admettant une structure CR, et nous étudierons son comportement sous somme connexe.