Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 11 février 2019 à 13:45 - Supagro Amphi 208

Présentée par Penisson Sophie - Université Paris-Est Créteil

Un modèle généalogique pour le paradoxe des ancêtres

Un raisonnement naïf amène à penser que l'arbre généalogique ascendant de tout individu est un arbre binaire, ce qui impliquerait que cet individu a 2^n ancêtres n génération avant lui. Une telle croissance exponentielle n'est cependant pas compatible avec la taille de la population mondiale à cette époque. Ce paradoxe apparent s'explique par la présence d'unions consanguines, qui réduit de fait le nombre d'ancêtres distincts. Nous proposons un modèle stochastique permettant d'étudier ce phénomène, sous la forme d'un graphe aléatoire acyclique orienté. Nous présentons des conditions sous lesquelles l'arbre généalogique "s'effondre", c'est-à-dire présente une forme en diamant plutôt que celle en pyramide de l'arbre binaire. Ces critères portant sur les paramètres du graphe aléatoire sont ensuite traduits en conditions sur la population donnée, notamment sur la proportion d'unions entre cousins à chaque génération.