Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 04 avril 2019 à 11:30 - salle 430

Présentée par Pitsch Wolfgang - Universitat Autònoma de Barcelona

Volume des représentations de groupes fondamentaux de variétés hyperboliques dans SL(n,C) et cohomologie relative

Soit M une variété hyperbolique de volume fini et de groupe fondamental G. Son volume v(M) peut se calculer en intégrant sur M un 3-cocycle explicite sur M et qui provient du groupe PSL(2,C), le groupe de isométries hyperboliques de l'espace de dimension 3. Ce calcul s'étend plus généralement à une représentation f: G --> SL(n,C), permettant de définir le volume d'une représentation. Le volume s'étend ainsi en une fonction sur l'espace topologique de ces représentations X= Hom(G, SL(n,C). Dans cet exposé nous montrerons en particulier comment l'interprétation cohomologique du volume permet d'expliciter la variation de ce volume le long d'un chemin dans X. Ceci est un travail en collaboration avec J. Porti (UAB).