Séminaire des Doctorant·e·s :

Le 23 novembre 2018 à 15h - Salle 109

Présentée par Lemonnier Florian -

Du mouvement brownien aux équations différentielles stochastiques rétrogrades

Le mouvement brownien est un objet mathématique essentiel lorsqu'on fait du calcul stochastique. Sa première observation remonte aux travaux du botaniste écossais Robert Brown (il y a près de deux siècles) sur le déplacement d'une particule de pollen dans l'eau. Plus récemment, les mathématiciens ont formalisé le sens de cet objet, et défini une notion d'intégration contre le mouvement brownien : les avancées fondamentales sur ce sujet sont dues au japonais Kiyoshi Itô, dans les années 1940. Dès lors, il est devenu possible de s'intéresser à des équations différentielles stochastiques, c'est-à-dire, comportant une partie aléatoire faisant intervenir le mouvement brownien. Lorsqu'on impose la condition terminale d'une telle équation et qu'on décide de remonter le temps, on parle d'EDS rétrogrades ; celles-ci sont particulièrement étudiées depuis qu'Étienne Pardoux et Shige Peng ont démontré en 1990, sous de bonnes hypothèses, l'existence et l'unicité de leurs solutions. On évoquera, en fin d'exposé, une application des EDSR à la résolution des EDP de Hamilton-Jacobi-Bellman.