Séminaire des Doctorant·e·s :

Le 09 janvier 2019 à 14h30 - Salle 109

Présentée par Mecherbet Amina -

Sédimentation de particules dans un fluide visqueux

On s'intéresse au problème de sédimentation de N particules dans un fluide visqueux. On suppose que les particules sont sphériques avec un rayon proportionnel à 1/N. On néglige l'inertie et on prend en compte la vitesse angulaire des particules. Un premier résultat dû à P.E. Jabin et F. Otto montre qu'il n y a pas d'interaction entre les particules si elles sont "assez diluées". i.e la distance minimale entre les particules est très grande devant 1/N^{1/3}. Un deuxième résultat dû à R.M Höfer montre que, dans le cas où la distance minimale entre les particules est de l'ordre de 1/N^{1/3}, il y a interaction entre les particules et le modèle converge lorsque N tend vers l'infini vers l'équation de Vlasov-Stokes. Dans cet exposé, on s'intéresse à l'extension de ces résultats pour des configurations de particules ayant une distance minimale inférieure au seuil critique 1/N^{1/3}. En utilisant la méthode de reflections, on calcule explicitement la vitesse de chute de chaque particule. Ce qui nous permet, dans un premier temps, d'assurer la propagation en temps fini de la distance minimale. Dans un second temps, on montre que la densité converge au sens de la distance de Wasserstein vers la solution de l'équation de Vlasov-Stokes. L'étude de convergence découle de la théorie de champs moyens développée par M. hauray et P.E Jabin dans leurs papiers.