Séminaire Gaston Darboux :

Le 15 février 2019 à 11:15 - salle 430

Présentée par Valette Alain - Université de Neuchâtel

Diamètre et "box spaces"

Soit G un groupe résiduellement fini et finiment engendré. Fixons une partie génératrice finie S ainsi qu'une suite décroissante $(N_k)_{k>0}$ de sous-groupes normaux d'indice fini dans G, d'intersection triviale. Le "box space" associé à cette donnée est la suite de graphes de Cayley $(Cay(G/N_k,S))_{k>0}$. Nous nous intéressons au comportement du diamètre de ces graphes en fonction du nombre de sommets $|G/N_k|$. En particulier nous montrons d'une part que le diamètre en linéaire en $|G/N_k|$ si et seulement si G est virtuellement cyclique; d'autre part que G se surjette virtuellement sur $\Z$ si et seulement si G admet un box space où le diamètre croît au moins comme une puissance non nulle de $|G/N_k|$. C'est un travail en commun avec Ana Khukhro.