Géométrie algébrique dérivée et supérieure :

Le 19 février 2019 à 10h00 - salle 330

Présentée par Wyss Dimitri - Paris

Espaces de de Rham ouverts et la conjecture de pureté

Hausel et Rodriguez-Villegas ont développé plusieurs conjectures autour de la cohomologie de la variété de caractère X(C) d'une courbe C, notamment une formule explicite pour le polynôme de Hodge mixte de X(C). Dans le cas où C=P^1, la conjecture de pureté identifie la partie pure de H*(X(C)) avec la cohomologie de l'espaces de de Rham ouvert M(C) sur P^1, un ouvert de l'espace de modules des connexion sur P^1. Dans un travail en commun avec Tamas Hausel et Michael Wong on calcule la classe de M(C) dans l'anneau de Grothendieck des variétés et on obtient ainsi une vérification numérique de la conjecture de pureté. Notre argument est basé sur une transforme de Fourier motivique introduite par Cluckers-Loeser et Hrushovski-Kazhdan dans le contexte de l'intégration motivique.