Séminaire des Doctorant·e·s :

Le 17 avril 2019 à 15h - Salle 109

Présentée par Etesse Antoine -

Amplitude des puissances de Schur du fibré cotangent d'intersections complètes

La conjecture de Debarre prévoit que dans un espace projectif de dimension N, une intersection générique d'au moins N/2 hypersurface doit avoir son fibré cotangent ample. Cette condition est par ailleurs optimale. L'année passée, Xie, et indépendamment Brotbek-Darondeau prouvèrent cette conjecture. Si le fibré cotangent d'une variété est ample, toutes ses puissances extérieures le seront, et plus généralement toutes ses puissances de Schur. On peut se demander ce que devient, dans le cadre des intersections complète dans l'espace projectif, la condition sur la codimension pour assurer génériquement l'amplitude d'une puissance de Schur donnée du fibré cotangent. L'exposé commencera par expliquer la notion d'amplitude, et l'intérêt porté à l'amplitude du fibré cotangent d'une variété. On présentera ensuite les idées de la démonstration de la conjecture de Debarre établie par Brotbek-Darondeau, et on tentera d'expliciter les écueils et la façon de les surmonter afin d'obtenir un résultat analogue dans le cas des puissances de Schur.