Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 03 juin 2004 à - salle 431

Présentée par Vallette Bruno - Paris 13

Dualité de Koszul des props

La dualité de Koszul est une théorie algébrique qui a d'abord été développée, par S. Priddy dans les années 70, au niveau des algèbres associatives. Une théorie similaire a été écrite par V. Ginzburg et M. M. Kapranov pour les opérades algébriques en 1994. Une opérade est un objet algébrique qui modélise les opérations à n variables sur un certain type d'algèbres (associatives, commutatives, algèbres de Lie, par exemple). La dualité de Koszul des opérades a de nombreuses applications : construction d'un "petit" complexe pour le calcul des groupes d'homologie d'une algèbre, modèle minimal d'une opérade et notion d'algèbre à homotopie près. Les opérades ne tiennent compte que des opérations à n entrées et une sortie. Or, dans le cas de bigèbres et des bigèbres de Lie, on a des opérations et des coopérations (à plusieurs sorties). On doit alors enrichir la notion d'opérade, c'est-à-dire travailler avec des PROPs. Dans cette exposé, nous montrerons la dualité de Koszul pour les PROPs et nous essayerons de présenter comment elle peut s'appliquer en topologie algébrique notamment (notion de P-gèbre à homotopie près, conjectures de Deligne généralisées).