Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 24 juin 2004 à - salle 431

Présentée par Pacienza Gianluca - Université Paris 6

Théorie de Brill-Noether singulière et courbes rationnelles sur le schéma de Hilbert des points sur une surface K3.

Les variétés symplectiques irréductibles constituent une des trois classes de variétés compactes complexes ayant première classe de Chern nulle. Un exemple de variété irreductible symplectique est donné par le schéma de Hilbert S[n] de n points sur une surface S de type K3, dont un ouvert paramètre simplement les n-uples non ordonnées de points sur la surface. Un problème majeur dans le domaine est celui de déterminer le cône des diviseurs amples sur S[n], ou, ce qui est équivalent, son cône dual, appelé cône de Mori. Dans cet exposé je présenterai une approche, développée dans un travail en collaboration avec F. Flamini et A. L. Knutsen, qui permet de construire des classes de courbes rationnelles dans S[2] que l'on conjecture (cf. conjecture de Hassett et Tschinkel) être sur le bord du cône de Mori. L'approche se base sur l'extension de la théorie classique de Brill-Noether aux courbes singulières (nodales) contenues dans la surface S.