Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 16 janvier 2020 à 11:30 - salle 430

Présentée par Maksimau Ruslan - Université de Montpellier et Université de Cergy-Pontoise

Cohomologie de fibres de Lusztig


L'exposé est basé sur arXiv:1909.04907. On considère un carquois Q et on fixe une représentation R de Q. On considère l'ensemble X de tous les drapeaux qui sont fixés par R. L'ensemble X a une structure d'une variété projective. On démontre que si le carquois est de type fini, alors la variété n'a pas de cohomologie impaire. Pour les types A et D on construit aussi une décomposition cellulaire de X. En particulier, cela implique que la construction géométrique de Lusztig des groupes quantiques (types A, D, E) est donnée par des faisceaux de parité. Donc cette construction marche bien aussi en caractéristique positive. Cela implique aussi que les algèbres de carquois-Hecke (types A, D, E) sont des extensions des faisceaux de parité.