Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 14 avril 2020 à 15:00 - salle 430

Présentée par Bolognesi Michele - UM

Unirationalité de certaines familles universelles de cubiques de dimension 4

Soit C l'espace de modules des hypersurfaces cubiques lisses de dimension 4. Dans cet exposé on introduira la cubique universelle au dessus de C, et on étudiera la géométrie birationnelle de sa restriction à certains lieux spéciaux contenus dans C. Notamment, en utilisant des résultats récents de Farkas-Verra et plus classiques de Mukai, nous prouverons que la cubique universelle au dessus des diviseurs de Hassett C_8, C_12, C_14, C_20, C_26 et C_42 est unirationnelle. Le résultat dépend fortement de l'existence des surfaces K3 associées à ces cubiques, et de la géométrie birationnelle des espaces de modules de ces surfaces. En général, nous observerons aussi que, pour d>>0, il y a infiniment de valeurs de d pour lesquelles la cubique au dessus de C_d ne peut pas être unirationnelle.