Séminaire des Doctorant·e·s :

Le 20 novembre 2019 à 15h - Salle 330

Présentée par Smai Rym -

Espaces-temps conformément plats et représentations Anosov

L'introduction de la relativité générale en 1915 par A. Einstein révolutionne notre conception de l'espace et du temps : notre Univers n'est plus pensé comme un espace euclidien tridimensionnel indépendant du temps mais comme un "espace-temps courbe". Le cadre mathématique de cette théorie physique est la géométrie Lorentzienne qui étudie la géométrie des espace-temps susceptibles de modéliser l'Univers et d'en obtenir une classification en fonction de leurs propriétés, mais nous n'en sommes pas encore là ! Cet exposé portera sur la construction d'espace-temps conformément plats, globalement hyperboliques et spatialement compacts en s'inspirant d'un résultat de O. Guichard, F.Kassel et A. Weinhard de leur preprint "Tameness of riemannian locally symmetric spaces arising from Anosov représentations" (2015). La construction des espace-temps n'est pas une démarche nouvelle : les travaux de Mess dans les années 90 ont permis une avancée dans la classification des espace-temps globalement hyperboliques en dimension 3. Toutefois, l'intérêt de celle présentée dans cet exposé est qu'elle nécessite peu d'outils conceptuels : elle repose principalement sur la donnée d'une représentation Anosov. Ce concept, introduit par Labourie, a pour idée de base de définir une sorte de "structure dynamique" sur la variété sur laquelle opère l'image d'une telle représentation.