Séminaire Gaston Darboux :

Le 02 octobre 2020 à 11:15 - salle 109

Présentée par Escalier Amandine - IMJ-IMAG

Rigidité Local-Global des quasi-immeubles

On dit qu?un graphe G est Local-Global rigide s?il existe R>0 tel que tout graphe dont les boules de rayon R sont isométriques à celles de G est revêtu par G. Parmi les exemples bien connus figurent les arbres réguliers, les graphes de Cayley ayant un groupe d?isométrie discret ou encore l?immeuble de Bruhat-Tits de PSLn(Qp). Nous montrons que la rigidité de l?immeuble va plus loin en prouvant qu?une reconstruction est possible à partir d?informations locale partielles, appelées « empreintes ». Nous utilisons cette propriété pour prouver la LG-rigidité de graphes quasi-isométriques à l?immeuble ? parmi lesquels figurent les réseaux sans-torsion de PSLn(Qp). Nous motiverons ces résultats, définirons les termes ci-dessus et présenterons les éléments clefs de la preuve. Ce travail a été effectué sous la direction de Romain Tessera.