Séminaire ACSIOM :

Le 19 janvier 2021 à 13.15 - salle 109 (1er étage)

Présentée par Robert Tristan -

Mesures de Gibbs pour l'équation de Klein-Gordon non-linéaire sur le tore

L'étude des EDP hamiltoniennes avec données initiales aléatoires, et en particulier le transport de mesures de probabilités de type Gibbs par ces équations, connaît un intérêt croissant depuis les travaux précurseurs de Bourgain dans les années 1990. Dans cet exposé, on considèrera l'équation de Klein-Gordon non-linéaire sur le tore de dimension 2. On expliquera comment effectuer une procédure de renormalisation afin de construire rigoureusement la mesure de Gibbs associée, puis on verra comment construire le flot de l'EDP sur son support. Le cas d'une non linéarité polynomiale étant maintenant bien compris, on se concentrera sur deux cas particuliers de non-linéarité non polynomiale donnés par le modèle de sine-Gordon et le modèle de Hoegh-Krohn.