Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 02 décembre 2021 à 10:00 - salle 430

Présentée par Ben Aribi Fathi - Université Catholique de Louvain

La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nœuds twist.

En 2011, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller fournit un invariant des 3-variétés triangulées, et notamment des complémentaires de nœuds. La conjecture du volume associée affirme que la TQFT de Teichmüller du complémentaire d’un nœud hyperbolique contient le volume hyperbolique de ce nœud comme un certain coefficient asymptotique, et Andersen et Kashaev ont démontré cette conjecture pour les deux premiers nœuds hyperboliques. Dans cet exposé, après un historique des invariants quantiques des nœuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nœuds twist, en construisant de nouvelles triangulations géométriques des complémentaires de ces nœuds. Aucun prérequis en topologie quantique ou en géométrie hyperbolique n'est nécessaire. (en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)