Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 03 février 2022 à 10:00 - salle 109

Présentée par Zerbini Federico - IPhT (CEA-Saclay)

Connexions KZB et analogues des polylogarithmes sur surfaces de Riemann

La connexion KZ est une connexion plate sur l'espace de configurations de surfaces de Riemann de genre 0; en résolvant l'équation différentielle associée, on obtient des intégrales itérées qui donnent lieu aux fonctions polylogarithmes. Des connexions analogues associés à surfaces de Riemann de genre supérieur, dites "KZB", ont été considérées en théorie conforme des champs et dans l'étude des groupes de tresses. Je vais décrire une construction de trivialisations des fibrés principaux associés aux connexions KZB en genre quelconque, obtenue en collaboration avec Benjamin Enriquez, qui généralise un résultat de Levin et Racinet en genre 1. Je vais expliquer comment exploiter cette construction pour obtenir des fonctions multivaluées sur des surfaces de Riemann, qui seraient des analogues des fonctions polylogarithmes. Une telle théorie est motivée par la découverte de nouvelles fonctions spéciales associés aux surfaces de Riemann en théorie des cordes.