Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 17 février 2022 à 10:00 - salle 109

Présentée par Brochard Sylvain - Université de Montpellier

Critères de platitude sans patching : une conjecture de C. Khare

Soit (A,m,k) un anneau local noethérien et soit P un complexe de longueur d (finie) de A-modules libres de rangs finis. On note edim(A)=dim_k(m/m^2) la dimension de plongement de A, et D(A) la catégorie dérivée des complexes de A-modules. On suppose que le morphisme naturel A-->End_{D(A)}(P) se factorise par un anneau local noethérien B dont la dimension de plongement est inférieure ou égale à edim(A)-d. Une conjecture de Khare prédit alors que le dernier groupe d'homologie de P est un B-module libre. Je présenterai et motiverai cette conjecture, et ses liens avec les méthodes dites de "patching" couramment utilisées par les théoriciens des nombres dans les problèmes de relèvement modulaire. Puis je donnerai quelques résultats partiels obtenus en collaboration avec S. Iyengar et C. Khare.