Séminaire Gaston Darboux :

Le 29 avril 2022 à 11:15 - salle 109

Présentée par Jabbour Antonia - Montpellier

La systole maximale des surfaces à courbures négatives.

Une surface fermée M munie d’une métrique intrinsèque compatible avec la topologie de M, est une surface d’Alexandrov si et seulement si la métrique est la limite uniforme d’une suite de métriques riemanniennes de courbure intégrale absolue uniformément bornée. Une telle surface est de courbure d’Alexandrov au plus −1 si chaque triangle géodésique suffisamment petit dans M admet un triangle de comparaison dans le plan hyperbolique, avec des côtés de même longueur tels que les distances entre les points de la frontière sont inférieures ou égales aux distances entre les points correspondants. Dans cet exposé, je présenterai un résultat montrant que chaque supremum local de la systole sur l’espace des métriques d’Alexandrov de courbure au plus −1 sur une surface fermée donnée non simplement connexe est atteint par une métrique hyperbolique. Rappelons que la systole d’une surface fermée M non simplement connexe est la longueur minimale d'un lacet non contractile de M.