Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 02 juin 2022 à 10:00 - salle 430

Présentée par Audoux Benjamin -

Invariants de Milnor en dimension supérieure

Deux sphères S^n nouées dans S^{n+2} sont dites concordantes si elles cobordent un plongement de [0,1]xS^n dans [0,1]xS^{n+2}. Si la classification de ces sphères nouées à concordance est bien connue depuis plus de cinquante ans pour n>1, on ne sait toujours pas s'ils existent des unions de sphères S^2 nouées dans S^4 non triviales à concordance près. Le manque d'invariants de concordance en dimension supérieures peut en partie expliquer cette lacune. Dans mon exposé, je montrerai qu'il existe des unions de surfaces de genre g>0 nouées dans S^4 de manière non triviale, même à concordance près. Pour cela, j'utiliserai une généralisation des invariants de Milnor en dimension supérieure. Mon exposé commencera donc par une présentation du système périphérique et des invariants de Milnor pour les entrelacs classiques. J'introduirai ensuite une notion de "diagramme de coupe", généralisant la notion de diagramme welded en dimension plus grandes, laquelle permettra de donner, en particulier, une notion d'invariants de Milnor pour les surfaces. Il s'agit d'un travail en commun avec J-B. Meilhan et A. Yasuhara.