Séminaire de Probabilités et Statistique :
Le 19 septembre 2022 à 13:45 - SupAgro - Bât 6 - Salle 2
Présentée par Journel Lucas - LJLL, Sorbonne Université
Convergence uniforme d'un processus de Fleming-Viot dans un cas de mort brutale et metastable
Un processus tué X est un processus vivant dans un espace de la forme E ∪ {δ}, où δ est
un point appelé point cimetière n'appartenant pas à E, et tel que Xs = δ implique Xt= δ
pour tout t ≥ s. On appelle temps de mort le temps T d'atteinte de δ.
Pour approcher la loi du processus conditionné à sa survie, Law(Xs | T > t), on introduit
un système de particules en interaction appelé processus de Fleming-Viot.
On étudiera la convergence en temps long du processus de Fleming-Viot dans le cas où le
processus sous-jacent est une diffusion metastable tuée lorsqu'elle atteint une certaine ligne
de niveau. A l'aide d'un argument de couplage, on montre que la vitesse de convergence
du processus de Fleming-Viot vers sa mesure stationnaire est indépendante du nombre de
particules. Ce résultat implique alors une propagation du chaos uniforme en temps.
Séminaire à SupAgro, bâtiment 6, salle 2.