Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 22 septembre 2022 à 10:00 - salle 430

Présentée par Korinman Julien - University of São Paulo - ICMC

Représentations des algèbres d'écheveaux et applications

Le but de cet exposé est de présenter des progrès récents vers la classification des représentations (à poids) des algèbres d'écheveaux et de leurs variantes (à états, réduites) aux racines de l'unité. Les représentations indécomposables de ces algèbres forment (conjecturalement) les briques de bases d'objets algébriques appelés TQFT qui contiennent des invariants de nœuds et de 3 variétés et des représentations des groupes modulaires de surfaces. Dans la première partie de l'exposé (très élémentaire, accessible à tous), je définirai les algèbres d'écheveaux, leur versions à états et leur versions réduites. J'exposerai ensuite des méthodes générales de théorie des représentations (domaine Azumaya, théorie des ordres de Poisson), en grande partie dues à De Concini-Kac, et les appliquerai aux algèbres d'écheveaux et à leurs variantes. Dans la seconde partie de l'exposé, j'expliquerai comment extraire de cette étude des représentations projectives de dimensions finies des groupes modulaires de surfaces (et de certains "groupoïdes modulaires de surfaces"). J'utiliserai ensuite ces représentations pour fabriquer des invariants de 3 variétés et de noeuds.