Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 14 septembre 2023 à 10:00 - salle 430

Présentée par Boucrot Marion -

La relation entre A-infinis morphismes et morphismes de pre-Calabi-Yau

Les algèbres de pre-Calabi-Yau ont été introduites par M. Kontsevich et Y. Vlassopoulos à l'aide d'un crochet de Lie appelé crochet "necklace". La notion de structure de pre-Calabi-Yau sur A est, en dimension finie, équivalente à la donnée d'une A-infinie algèbre cyclique dont la structure se restreint à A. W.-K. Yeung a montré que les algèbres de double Poisson différentielles graduées sont un exemple d'algèbres de pre-Calabi-Yau. De plus, D. Fernandez and E. Herscovich ont montré qu'un morphisme d'algèbres de double Poisson différentielles graduées A et B induit une algèbre A-infinie cyclique ainsi que des morphismes A-infinis entre cette dernière et les algèbres A-infinies cycliques associées à A et à B. Cela conduit naturellement à se demander si un lien similaire existe entre morphismes de pre-Calabi-Yau et morphismes A-infinis. Dans cet exposé, je commencerai par présenter la définition d'algèbre de pre-Calabi-Yau et son lien avec les algèbres A-infinies. Dans un second temps, je m'intéresserai au lien entre les morphismes d'algèbres de pre-Calabi-Yau, dont la définition a été donnée par M. Kontsevich, A. Takeda et Y. Vlassopoulos et par J. Leray et B. Vallette en 2022, et les morphismes A-infinis, généralisant le théorème de D. Fernandez and E. Herscovich.