Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 21 septembre 2023 à 10:00 - salle 430

Présentée par Korinman Julien -

Invariants de noeuds en topologie quantique

La topologie quantique est née de la construction par Jones de nouveaux invariants de noeuds, de son interprétation par Witten en théorie quantique de champs et par ses nombreuses généralisations par la théorie des groupes quantiques. Le but de cet exposé est de présenter et d'unifier différents points de vue de topologie quantique pour définir et étudier des invariants de noeuds. La première partie sera une introduction aux polynômes de Jones et aux invariants issues des groupes quantiques (ADO, Turaev-Geer-Patureau Mirand) ainsi que ceux issus de la géométrie quantique hyperbolique (Kashaev-Baseilhac-Benedetti). Le fil directeur sera la conjecture du volume de Kashaev. Aucun préliminaire n'est requis en topologie de basse dimension et cette partie devrait être profitable à tout le monde. La seconde partie présente une approche plus récente basée sur les algèbres d'écheveaux à états et leurs représentations. Cette approche, inspirée des travaux de Bonahon, généralise, unifie et offre un point de vue plus éclairant sur les constructions précédentes.