Séminaire Gaston Darboux :

Le 13 janvier 2006 à 11:15 - salle 431

Présentée par Faure Frederic - Grenoble

Comportement d'une onde dans une cavité chaotique. Question de l'unique ergodicité quantique abordée dans un modèle simple.

L'application du chat d'Arnold" est un exemple très simple d'application hyperbolique (Anosov) sur le tore. On considère le quantifié de cette application, qui est donc un modèle simple pour l'étude du "chaos quantique" ou "chaos ondulatoire". Pour cette dynamique quantique particulière, on décrira la construction de suites de fonctions propres, qui dans la limite semi-classique se concentrent partiellement sur une orbite periodique instable quelconque. Plus precisement, la mesure semi-classique associée est 1/2 la mesure de Lebesgue sur le tore plus 1/2 la mesure de Dirac sur l'orbite periodique. Il est connu (Theorème de Schnirelman) que presque toute suite de fonctions propres a pour mesure semi-classique la mesure de Lebesgue. Les exemples que l'on propose sont donc des exceptions à cette règle générale. On interprétera l'existence de ces états en terme "d'interférences constructives exceptionnelles" entre les orbites homoclines de l'orbite periodique. Cela permettra d'aborder et de discuter le cas d'une application hyperbolique générique sur le tore.