Séminaire ACSIOM :

Le 07 novembre 2023 à 13.15 - salle 109 (1er étage)

Présentée par Mecherbet Amina - Université Paris-Cité, IMJ-PRG

On the instability of spherical patchs for the Transport-Stokes equation

L'équation de Transport-Stokes modélise la sédimentation d'une suspension de particules sans inertie dans un fluide visqueux stationnaire. Cette équation a suscité beaucoup d'intérêt dans la communauté mathématique ces dernières années. Dans cet exposé je rappelerai dans une première partie les résultats d'existence globale et d'unicité des solutions basées sur des estimations de stabilité en métrique de Wasserstein. Dans une seconde partie, on parlera des solutions de type patch et plus particulièrement du patch sphérique qui est une solution de type taveling wave pour le système, on montrera le caractère instable de cette solution parmi les mesures de probabilité en métrique de Wasserstein ou en norme L^1. Enfin on s'intéresse aux perturbations du patch à travers une équation d'évolution de surface et on montrera l'instabilité du linéarisé sous l'hypothèse d'existence de valeurs propres satisfaisant certaines hypothèses que l'on étudie numériquement. La première partie de l'exposé est basée sur des résultats obtenus en collaboration avec Franck Sueur, la seconde est un travail en cours avec Matthieu Bonnivard.