Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 21 décembre 2023 à 10:00 - salle 430

Présentée par Eteve Arnaud -

Une reformulation géométrique d'un théorème de Deligne-Lusztig

Soit $G$ un groupe réductif sur un corps fini $\mathbb{F}_q$ (p.ex. $G = \mathrm{GL}_n$), la théorie de Deligne-Lusztig est un outil puissant pour étudier les représentations du groupe fini $G(\mathbb{F}_q)$. La construction initiale de Deligne et Lusztig est la construction d'une collection de variétés algébriques, équipée d'une action de $G(\mathbb{F}_q)$. Un théorème fondamental qui motive le reste de la théorie est que toute les représentations irréductibles complexes de ce groupe apparaissent dans la cohomologie de ces variétés. Dans cet exposé, j'expliquerai un argument géométrique qui permet de simplifier leur approche.