Séminaire ACSIOM :

Le 02 avril 2024 à 13.15 - salle 109 (1er étage)

Présentée par Droniou Jérôme - IMAG, Université de Montpellier

A bubble-enriched polytopal method for contact mechanics

Les écoulements en milieux poreux avec fractures impliquent de nombreux phénomènes physiques couplés, menant à divers choix de modélisation. Dans certains d'entre eux, on prend en compte les déformations mécaniques du milieu et l'on couple alors des modèles d'écoulement (Darcy dans la matrice, Poiseuille dans les fractures) avec des modèles d'élasticité, et éventuellement des conditions de contact. Cela pose de nombreux défis numériques, en particulier pour la conception et l'analyse de méthodes stables. Dans cet exposé nous nous concentrerons sur le modèle d'élasticité du milieu fracturé, avec conditions de contact aux fractures de type Fresca. Nous développons un schéma numériques polytopal -applicable sur des maillages de polygones/polyhedres généraux- et analysons sa convergence. Deux ingrédients clefs seront mis en avant: une inégalité de Korn discrète adaptée à la présence de fractures, et la condition inf-sup entre l'espace des multiplicateurs de Lagrange (utilisés pour représenter les conditions de contact) et l'espace des sauts du déplacement au travers des fractures.