Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 20 mars 2006 à 15:00 - salle 431

Présentée par Nyssen Louise - Université Montpellier 2

« Vecteurs tests pour des formes trilinéaires »

Considérons $F$ une extension finie de $\mathbb{Q}_p$ et $G=\mathrm{GL}_2(F)$. Si $V$ est le produit tensoriel de trois représentations de $G$, admissibles, irréductibles et de dimension infinie, on sait que l'espace des formes linéaires $G$-invariantes a une dimension inférieure à 1. Quand une forme linéaire non nulle existe, on cherche pour elle un vecteur test, c'est-à-dire un élément de $V$ qui ne soit pas dans son noyau. Gross et Prasad ont trouvé explicitement des vecteurs tests pour certains triplets de representations et je voudrais généraliser leur résultat. Connaitre explicitement des vecteurs tests pourrait s'avérer utile pour estimer des produits triples de formes automorphes, comme dans les travaux de Bernstein et Reznikov.